Zum Begriff des 'Handelns im geschäftlichen Verkehr', wie er früher im UWG vorausgesetzt wurde und im Markenrecht weiterhin angewendet wird:

OLG Schleswig, Urt. v. 21. 5.2015, 6 U 12/14

Ein eigener Geschäftsbetrieb ist für ein Handeln im geschäftlichen Verkehr grundsätzlich nicht erforderlich, weil es nicht allein auf die Verfolgung eigener Zwecke ankommt. Deshalb ist es grundsätzlich unerheblich, ob ein Unternehmer oder eine Privatperson am Markt handelt. Der Begriff des geschäftlichen Verkehrs stellt objektiv auf die Tätigkeit und deren Zuordnung zum geschäftlichen Verkehr, nicht auf die Person des Handelnden ab. Ausreichend ist auch die gezielte - ggf. nur mittelbare - Förderung eines fremden Geschäftszwecks. Lediglich rein private Handlungen erfolgen nicht im geschäftlichen Verkehr, soweit sie für einen aktuellen oder potentiellen Wettbewerb keine Außenwirkung entfalten (vgl. Fezer, MarkenR, 4. Aufl., zu § 14 RdNr. 24 - 32 m.w.N).

Die Abgrenzung kann im Einzelfall schwierig sein.

Zu einem Hyperlink:

OLG Schleswig, Urt. v. 21. 5.2015, 6 U 12/14

Wird durch einen Link von einer privaten Homepage auf die Seiten eines kommerziellen Internetanbieters und deren Inhalte verwiesen, so liegt darin mangels eines Handels im geschäftlichen Verkehr kein Verstoß gegen marken-, wettbewerbs- oder urheberrechtliche Vorschriften. Dies gilt auch dann, wenn die Webseiten, auf die verwiesen wird, durch ihren Inhalt gegen diese Vorschriften verstoßen sollten, der private Homepageinhaber sich jedoch die Verweisungsseiten nicht zu eigen macht, auf deren Gestaltung keinen Einfluss hat, seine eigene Homepage inhaltlich nicht in die fremden Websites eingebettet ist, und keine wirtschaftliche Verbindung zwischen dem Verweisenden und dem „verlinkten" Anbieter besteht.

Zu einem Influencer:

BGH, Urt. v. 9.9.2021, I ZR 90/20, Tz. 42 - Influencer I 

Durch die Steigerung ihres Werbewerts fördern Influencer ihr eigenes Unternehmen.

Ebenso BGH, Urt. v. 13.1.2022, I ZR 35/21, Tz. 33 - Influencer III ("weil durch  den Betrieb des Instagram-Profils ihre Bekanntheit und ihr Werbewert gesteigert und das Interesse von Drittunternehmen an einer Kooperation geweckt werden"); BGH, Urt. v. 9.9.2021, I ZR 126/20, Tz. 33; OLG Frankfurt, Urt. v. 19.5.2022, 6 U 56/21, II.4.c

Zu diesem Thema und allgemein zum Influencer-Marketing siehe hier.